この問題は、IS-LMモデルを用いて、財政政策と金融政策が均衡実質GDP（$Y$）と均衡実質利子率（$r$）にどのように影響するかを分析するものです。 初期状態： * 一般物価水準 $P = 3$ * 消費関数 $C = 10 + 0.7Y$ * 投資関数 $I = 60 - 50r$ * 政府支出 $G = 32$ * 貨幣市場 $M/P = L$ * 貨幣需要関数 $L = 87 + 0.2Y - 50i$ (ここで、$i$ は名目利子率) * 名目貨幣供給量 $M = 150$ 問題は以下の2つのケースについて、$Y$ と $r$ の均衡値を求めることです。 (1) 財政政策：政府支出 $G$ を 117 に増加させる。 (2) 金融政策：名目貨幣供給量 $M$ を 405 に増加させる。

1. 問題の内容

この問題は、IS-LMモデルを用いて、財政政策と金融政策が均衡実質GDP（$Y$）と均衡実質利子率（$r$）にどのように影響するかを分析するものです。

初期状態：

* 一般物価水準 $P = 3$

* 消費関数 $C = 10 + 0.7Y$

* 投資関数 $I = 60 - 50r$

* 政府支出 $G = 32$

* 貨幣市場 $M/P = L$

* 貨幣需要関数 $L = 87 + 0.2Y - 50i$ (ここで、$i$ は名目利子率)

* 名目貨幣供給量 $M = 150$

問題は以下の2つのケースについて、$Y$ と $r$ の均衡値を求めることです。

(1) 財政政策：政府支出 $G$ を 117 に増加させる。

(2) 金融政策：名目貨幣供給量 $M$ を 405 に増加させる。

2. 解き方の手順

**初期状態**

まずは初期状態の均衡を求めます。

$Y = C + I + G$ なので、$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 32$。整理すると、

$0.3Y = 102 - 50r$

$Y = (102 - 50r)/0.3 = 340 - (500/3)r$ (IS曲線)

次に、貨幣市場の均衡条件 $M/P = L$ を用います。$M = 150$、$P = 3$なので、$150/3 = L$、つまり、$50 = 87 + 0.2Y - 50i$ 。

問題文に実質利子率 $r$ と名目利子率 $i$ が同じと書かれているため、$i = r$ とおいて整理すると

$0.2Y = 50r - 37$

$Y = 250r - 185$ (LM曲線)

IS曲線とLM曲線を連立させて解くと、

$340 - (500/3)r = 250r - 185$

$(500/3 + 250)r = 525$

$(500+750)r/3 = 525$

$1250r = 1575$

$r = 1575/1250 = 1.26$

$Y = 250(1.26) - 185 = 315 - 185 = 130$

**（1）財政政策の変更：Gを117に増加**

$Y = C + I + G$ なので、$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 117$。整理すると、

$0.3Y = 187 - 50r$

$Y = (187 - 50r) / 0.3 = (1870/3) - (500/3)r$ (新しいIS曲線)

LM曲線は変わらず、$Y = 250r - 185$ です。

新しいIS曲線とLM曲線を連立させて解くと、

$(1870/3) - (500/3)r = 250r - 185$

$(500/3 + 250)r = (1870/3) + 185$

$(500+750)r/3 = (1870 + 555)/3$

$1250r = 2425$

$r = 2425/1250 = 1.94$

$Y = 250(1.94) - 185 = 485 - 185 = 300$

**（2）金融政策の変更：Mを405に増加**

IS曲線は変わらず、$Y = 340 - (500/3)r$ です。

新しいLM曲線は、$405/3 = L$、$135 = 87 + 0.2Y - 50r$。

$0.2Y = 50r + 48$

$Y = 250r + 240$ (新しいLM曲線)

IS曲線と新しいLM曲線を連立させて解くと、

$340 - (500/3)r = 250r + 240$

$100 = (500/3 + 250)r$

$100 = (500+750)r/3$

$300 = 1250r$

$r = 300/1250 = 0.24$

$Y = 250(0.24) + 240 = 60 + 240 = 300$

3. 最終的な答え

(1) （$Y$, $r$）= （300, 1.94）

(2) （$Y$, $r$）= （300, 0.24）