円柱Pと円柱Qがあり、円柱Pの底面の半径は$r$ cm、高さは$h$ cmです。円柱Qの底面の半径は円柱Pの底面の半径の2倍で、高さは円柱Pの高さの$\frac{1}{2}$倍です。円柱Qの体積は円柱Pの体積の何倍か求めます。

1. 問題の内容

円柱Pと円柱Qがあり、円柱Pの底面の半径は$r$ cm、高さは$h$ cmです。円柱Qの底面の半径は円柱Pの底面の半径の2倍で、高さは円柱Pの高さの$\frac{1}{2}$倍です。円柱Qの体積は円柱Pの体積の何倍か求めます。

2. 解き方の手順

まず、円柱Pの体積を求めます。円柱の体積は、底面積×高さで計算できます。円柱Pの底面積は$\pi r^2$なので、体積は

$\pi r^2 h$

となります。

次に、円柱Qの体積を求めます。円柱Qの底面の半径は$2r$ cm、高さは$\frac{1}{2}h$ cmなので、底面積は$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$となり、体積は

$4\pi r^2 \times \frac{1}{2}h = 2\pi r^2 h$

となります。

最後に、円柱Qの体積が円柱Pの体積の何倍かを求めます。円柱Qの体積を円柱Pの体積で割ると

$\frac{2\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 2$

となります。

3. 最終的な答え

2倍