円の方程式は一般的に x2+y2+ax+by+c=0と表されます。与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立一次方程式を立てて解きます。 (1) (0, 0), (1, -2), (2, 1)の場合
* (0, 0)を代入すると、02+02+a(0)+b(0)+c=0より、c=0 * (1, -2)を代入すると、12+(−2)2+a(1)+b(−2)+0=0より、a−2b+5=0 * (2, 1)を代入すると、22+12+a(2)+b(1)+0=0より、2a+b+5=0 上記の連立方程式を解きます。
a−2b=−5 2a+b=−5 2つ目の式から b=−5−2aを得て、これを1つ目の式に代入します。 a−2(−5−2a)=−5 a+10+4a=−5 b=−5−2(−3)=−5+6=1 よって、a=−3,b=1,c=0なので、円の方程式は x2+y2−3x+y=0となります。 (2) (1, 1), (5, -1), (-3, -7)の場合
* (1, 1)を代入すると、12+12+a(1)+b(1)+c=0より、a+b+c+2=0 * (5, -1)を代入すると、52+(−1)2+a(5)+b(−1)+c=0より、5a−b+c+26=0 * (-3, -7)を代入すると,(−3)2+(−7)2+a(−3)+b(−7)+c=0より、−3a−7b+c+58=0 上記の連立方程式を解きます。
a+b+c=−2 5a−b+c=−26 −3a−7b+c=−58 1つ目の式から c=−2−a−bを得て、2つ目と3つ目の式に代入します。 5a−b−2−a−b=−26より、4a−2b=−24つまり、2a−b=−12 −3a−7b−2−a−b=−58より、−4a−8b=−56つまり、a+2b=14 上記の連立方程式を解きます。
2a−b=−12 a+2b=14 2つ目の式から a=14−2bを得て、1つ目の式に代入します。 2(14−2b)−b=−12 28−4b−b=−12 a=14−2(8)=14−16=−2 c=−2−(−2)−8=−8 よって、a=−2,b=8,c=−8なので、円の方程式は x2+y2−2x+8y−8=0となります。 