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与えられた三角関数の式 $\sin(180^\circ - \theta) - \sin \theta + \sin(90^\circ + \theta) - \sin(90^\circ - \theta)$ を計算せよ。

幾何学三角関数三角関数の性質角度
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式 sin⁡(180∘−θ)−sin⁡θ+sin⁡(90∘+θ)−sin⁡(90∘−θ)\sin(180^\circ - \theta) - \sin \theta + \sin(90^\circ + \theta) - \sin(90^\circ - \theta) を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の性質を利用して式を簡単にします。
* sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θ\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta
* sin⁡(90∘+θ)=cos⁡θ\sin(90^\circ + \theta) = \cos \theta
* sin⁡(90∘−θ)=cos⁡θ\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta
これらの性質を元の式に代入すると、
sin⁡(180∘−θ)−sin⁡θ+sin⁡(90∘+θ)−sin⁡(90∘−θ)=sin⁡θ−sin⁡θ+cos⁡θ−cos⁡θ \sin(180^\circ - \theta) - \sin \theta + \sin(90^\circ + \theta) - \sin(90^\circ - \theta) = \sin \theta - \sin \theta + \cos \theta - \cos \theta
となります。
sin⁡θ−sin⁡θ+cos⁡θ−cos⁡θ=0+0=0 \sin \theta - \sin \theta + \cos \theta - \cos \theta = 0 + 0 = 0

3. 最終的な答え

0

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