問題は、長方形ABCDにおいて、$\vec{AB} = \vec{b}$、$\vec{AD} = \vec{d}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{b}$と$\vec{d}$の線形結合で表す問題です。 (8) $\vec{AB}$ (9) $\vec{DA}$ (10) $\vec{AC}$ (11) $\vec{BD}$ (12) $2\vec{AB} + \vec{AD}$

1. 問題の内容

問題は、長方形ABCDにおいて、$\vec{AB} = \vec{b}$、$\vec{AD} = \vec{d}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{b}$と$\vec{d}$の線形結合で表す問題です。

(8) $\vec{AB}$

(9) $\vec{DA}$

(10) $\vec{AC}$

(11) $\vec{BD}$

(12) $2\vec{AB} + \vec{AD}$

2. 解き方の手順

(8) $\vec{AB} = \vec{b}$ (定義より)

(9) $\vec{DA} = - \vec{AD} = -\vec{d}$

(10) $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{b} + \vec{d}$

(11) $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = -\vec{AB} + \vec{AD} = -\vec{b} + \vec{d}$

(12) $2\vec{AB} + \vec{AD} = 2\vec{b} + \vec{d}$

3. 最終的な答え

(8) $\vec{AB} = \vec{b}$

(9) $\vec{DA} = -\vec{d}$

(10) $\vec{AC} = \vec{b} + \vec{d}$

(11) $\vec{BD} = -\vec{b} + \vec{d}$

(12) $2\vec{AB} + \vec{AD} = 2\vec{b} + \vec{d}$