$xyz$ 空間において、原点 $O(0, 0, 0)$ と定点 $A(1, 1, 1)$ を通る直線を $g$ とする。 (1) 点 $P(\cos\theta, \sin\theta, 0)$ と直線 $g$ との距離 $h(\theta)$ を求める。 (2) $0 \le \theta \le 2\pi$ における $h(\theta)$ の最大値、最小値を求める。
2025/8/2
1. 問題の内容
空間において、原点 と定点 を通る直線を とする。
(1) 点 と直線 との距離 を求める。
(2) における の最大値、最小値を求める。
2. 解き方の手順
(1) まず、直線 の方向ベクトルを とする。
直線 上の点を とすると、 と表せる。
となる。
が直線 と直交するとき、 なので、 が成り立つ。
この時の を とすると、
であるから、
よって
(2) より である。
であるから、
のとき、 より (最大値)
のとき、 より (最小値)
3. 最終的な答え
(1)
(2) 最大値: , 最小値: