2点 $F(2, 0)$、 $F'(-2, 0)$ からの距離の和が8である楕円の方程式を求める問題です。楕円の方程式の形は $\frac{x^2}{ア} + \frac{y^2}{イ} = 1$ で与えられており、$ア$と$イ$に当てはまる値を答える必要があります。

1. 問題の内容

2点 $F(2, 0)$、 $F'(-2, 0)$ からの距離の和が8である楕円の方程式を求める問題です。楕円の方程式の形は $\frac{x^2}{ア} + \frac{y^2}{イ} = 1$ で与えられており、$ア$と$イ$に当てはまる値を答える必要があります。

2. 解き方の手順

楕円の定義より、2つの焦点からの距離の和が一定である点の軌跡が楕円となります。与えられた焦点 $F(2,0)$と $F'(-2,0)$の中点は原点なので、求める楕円は原点を中心とする楕円です。

* 楕円の焦点がx軸上にあるので、楕円の方程式は $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ の形になります (ただし、$a > b > 0$)。

* 2つの焦点間の距離は $2c = 2 - (-2) = 4$ なので、$c = 2$ です。

* 2つの焦点からの距離の和は $2a = 8$ なので、$a = 4$ です。したがって、$a^2 = 16$ です。

* $a, b, c$の間には、$a^2 = b^2 + c^2$の関係があるので、$16 = b^2 + 4$。

* これより、$b^2 = 16 - 4 = 12$となります。

したがって、楕円の方程式は $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 16

イ = 12