2点 $F(4, 0)$、$F'(-4, 0)$ からの距離の差が6である双曲線の方程式を求める問題です。双曲線の方程式は $\frac{x^2}{A} - \frac{y^2}{B} = 1$ の形で与えられており、$A$ と $B$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

2点 $F(4, 0)$、$F'(-4, 0)$ からの距離の差が6である双曲線の方程式を求める問題です。双曲線の方程式は $\frac{x^2}{A} - \frac{y^2}{B} = 1$ の形で与えられており、$A$ と $B$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

双曲線の焦点が $F(4, 0)$ と $F'(-4, 0)$ であることから、$c = 4$ であることがわかります。

また、2つの焦点からの距離の差が6であることから、$2a = 6$ となり、$a = 3$ であることがわかります。

双曲線の方程式における $a$, $b$, $c$ の関係は、$c^2 = a^2 + b^2$ で与えられます。

$c = 4$、$a = 3$ であるので、$4^2 = 3^2 + b^2$ が成り立ちます。

これを解くと、$16 = 9 + b^2$ より、$b^2 = 16 - 9 = 7$ となります。

したがって、双曲線の方程式は $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ より、

$\frac{x^2}{3^2} - \frac{y^2}{7} = 1$

すなわち、

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{7} = 1$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{7} = 1$

アに入る数字は9、イに入る数字は7です。