半径 $r$、高さ $h$ の円柱 A がある。円柱 A の底面の半径を 2 倍にし、高さを半分にした円柱 B をつくるとき、円柱 B の体積は円柱 A の体積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

半径 $r$、高さ $h$ の円柱 A がある。円柱 A の底面の半径を 2 倍にし、高さを半分にした円柱 B をつくるとき、円柱 B の体積は円柱 A の体積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円柱 A の体積を求めます。円柱の体積は、底面積 × 高さで求められます。

円柱 A の体積を $V_A$ とすると、

$V_A = \pi r^2 h$

次に、円柱 B の体積を求めます。円柱 B の半径は $2r$、高さは $h/2$ です。

円柱 B の体積を $V_B$ とすると、

$V_B = \pi (2r)^2 (\frac{h}{2}) = \pi (4r^2) (\frac{h}{2}) = 2\pi r^2 h$

最後に、円柱 B の体積が円柱 A の体積の何倍かを求めます。

$\frac{V_B}{V_A} = \frac{2\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 2$

3. 最終的な答え

2 倍