座標平面上の原点Oと2点(2, 4), (-3, 3)を頂点とする三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

座標平面上の原点Oと2点(2, 4), (-3, 3)を頂点とする三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルの外積を用いて計算できます。

2つのベクトルを$\vec{a} = (2, 4)$、$\vec{b} = (-3, 3)$とします。

三角形の面積$S$は、

$S = \frac{1}{2} | \vec{a} \times \vec{b} |$

で求められます。

2次元ベクトルの外積の絶対値は、

$| \vec{a} \times \vec{b} | = | a_1 b_2 - a_2 b_1 |$

で計算できます。

$\vec{a} = (2, 4)$、$\vec{b} = (-3, 3)$なので、

$a_1 = 2$, $a_2 = 4$, $b_1 = -3$, $b_2 = 3$となります。

$| \vec{a} \times \vec{b} | = | (2)(3) - (4)(-3) | = | 6 + 12 | = | 18 | = 18$

したがって、三角形の面積は、

$S = \frac{1}{2} | \vec{a} \times \vec{b} | = \frac{1}{2} \times 18 = 9$

3. 最終的な答え

9