木の根元から15m離れた地点から木の先端を見上げたときの仰角が25°である。目の高さが1.7mのとき、木の高さとして正しいものを、小数点第2位を四捨五入して求める問題。ただし、$\sin 25^{\circ} = 0.4226$, $\cos 25^{\circ} = 0.9063$, $\tan 25^{\circ} = 0.4663$ である。

1. 問題の内容

木の根元から15m離れた地点から木の先端を見上げたときの仰角が25°である。目の高さが1.7mのとき、木の高さとして正しいものを、小数点第2位を四捨五入して求める問題。ただし、$\sin 25^{\circ} = 0.4226$, $\cos 25^{\circ} = 0.9063$, $\tan 25^{\circ} = 0.4663$ である。

2. 解き方の手順

木の高さから目の高さを引いた部分を$h$とする。

$h$と15mとの関係は、仰角25°の正接で表される。

$\tan 25^{\circ} = \frac{h}{15}$

$h = 15 \times \tan 25^{\circ}$

$\tan 25^{\circ} = 0.4663$であるから、

$h = 15 \times 0.4663 = 6.9945$

求める木の高さは、$h$に目の高さを足せばよい。

木の高さ $= h + 1.7 = 6.9945 + 1.7 = 8.6945$

小数点第2位を四捨五入するので、8.7mとなる。

3. 最終的な答え

(4) 8.7 m