円錐Aの底面の半径を$a$、高さを$b$とする。 (1) 円錐Aの体積を文字式で表す。また、円錐Aの底面の半径を2倍にした円錐Bの体積を文字式で表す。 (2) 円錐Bの体積が円錐Aの体積の何倍であるかを求める。 また、偶数と偶数の和が偶数になることの説明が間違っている理由を説明する。

1. 問題の内容

円錐Aの底面の半径を$a$、高さを$b$とする。

(1) 円錐Aの体積を文字式で表す。また、円錐Aの底面の半径を2倍にした円錐Bの体積を文字式で表す。

(2) 円錐Bの体積が円錐Aの体積の何倍であるかを求める。

また、偶数と偶数の和が偶数になることの説明が間違っている理由を説明する。

2. 解き方の手順

(1)

円錐の体積は、$1/3 \times \text{底面積} \times \text{高さ}$で求められる。

円錐Aの底面積は$\pi a^2$なので、体積は

$V_A = \frac{1}{3} \pi a^2 b$

円錐Bの底面の半径は$2a$なので、底面積は$\pi (2a)^2 = 4\pi a^2$となり、高さは$b$であるから、体積は

$V_B = \frac{1}{3} \pi (2a)^2 b = \frac{1}{3} \pi (4a^2) b = \frac{4}{3} \pi a^2 b$

(2)

円錐Bの体積が円錐Aの体積の何倍であるかを求めるには、$V_B / V_A$を計算する。

$\frac{V_B}{V_A} = \frac{\frac{4}{3} \pi a^2 b}{\frac{1}{3} \pi a^2 b} = \frac{4}{1} = 4$

したがって、円錐Bの体積は円錐Aの体積の4倍である。

問題1の間違いについて：

$m$を整数とするとき、2つの偶数を$2m$と$2m$で表すのは、2つの偶数が同じ数である場合に限られる。一般的には、2つの異なる整数$m, n$を用いて、2つの偶数は$2m$と$2n$と表される。

したがって、2つの偶数の和は$2m + 2n = 2(m+n)$となり、$m+n$は整数なので、$2(m+n)$は偶数である。

3. 最終的な答え

(1) 円錐Aの体積：$\frac{1}{3} \pi a^2 b$

円錐Bの体積：$\frac{4}{3} \pi a^2 b$

(2) 4倍

問題1の間違いの理由：

2つの偶数を$2m$と$2m$で表すのは、2つの偶数が同じ数である場合に限られる。一般的には、2つの異なる整数$m, n$を用いて、$2m$と$2n$と表す必要がある。