問題は以下の2つの複素数の計算です。 (3) $\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}}$ (4) $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}$

1. 問題の内容

問題は以下の2つの複素数の計算です。

(3) $\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}}$

(4) $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}$

2. 解き方の手順

(3)

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$、$\sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ と表せるので、

$\frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-2}} = \frac{\sqrt{3}i}{\sqrt{2}i} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4)

$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$と表せるので、

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{5}i} = \frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{\sqrt{5}i} = \frac{\sqrt{10}}{i} = \frac{\sqrt{10}}{i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{\sqrt{10}i}{i^2} = \frac{\sqrt{10}i}{-1} = -\sqrt{10}i$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4) $-\sqrt{10}i$