和が4で、積が1になる2つの数を求める問題です。

1. 問題の内容

和が4で、積が1になる2つの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの数を $x$ と $y$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 4$

$xy = 1$

1つ目の式から $y$ を $x$ で表すと、

$y = 4 - x$

これを2つ目の式に代入すると、

$x(4 - x) = 1$

$4x - x^2 = 1$

$x^2 - 4x + 1 = 0$

この二次方程式を解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の場合は、$a = 1, b = -4, c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

よって、$x = 2 + \sqrt{3}$ または $x = 2 - \sqrt{3}$

$x = 2 + \sqrt{3}$ のとき、$y = 4 - (2 + \sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3}$

$x = 2 - \sqrt{3}$ のとき、$y = 4 - (2 - \sqrt{3}) = 2 + \sqrt{3}$

したがって、求める2つの数は、$2 + \sqrt{3}$ と $2 - \sqrt{3}$ です。

3. 最終的な答え

$2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}$