$x = \frac{3}{\cos \theta}$ および $y = 2 \tan \theta$ が与えられたとき、$\frac{x^2}{ア} - \frac{y^2}{イ} = ウ$ の形で表される関係式を求め、$ア$, $イ$, $ウ$ に入る数字を答える問題です。

1. 問題の内容

$x = \frac{3}{\cos \theta}$ および $y = 2 \tan \theta$ が与えられたとき、$\frac{x^2}{ア} - \frac{y^2}{イ} = ウ$ の形で表される関係式を求め、$ア$, $イ$, $ウ$ に入る数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の式をそれぞれ変形して $\cos \theta$ と $\tan \theta$ を表現します。

$x = \frac{3}{\cos \theta}$ より、 $\cos \theta = \frac{3}{x}$ です。

$y = 2 \tan \theta$ より、 $\tan \theta = \frac{y}{2}$ です。

次に、三角関数の恒等式 $\tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ を利用します。

$\tan \theta = \frac{y}{2}$ と $\cos \theta = \frac{3}{x}$ を代入すると、

$(\frac{y}{2})^2 + 1 = \frac{1}{(\frac{3}{x})^2}$

$\frac{y^2}{4} + 1 = \frac{x^2}{9}$

両辺から1を引くと、

$\frac{y^2}{4} = \frac{x^2}{9} - 1$

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$

したがって、$ア = 9$, $イ = 4$, $ウ = 1$ です。

3. 最終的な答え

ア = 9

イ = 4

ウ = 1