2次方程式 $2x^2 + kx - 6 = 0$ の一つの解が $x = 3$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求めなさい。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + kx - 6 = 0$ の一つの解が $x = 3$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求めなさい。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：kの値を求める**

$x = 3$ が $2x^2 + kx - 6 = 0$ の解であるので、$x = 3$ を方程式に代入すると、以下の式が成り立ちます。

$2(3)^2 + k(3) - 6 = 0$

$18 + 3k - 6 = 0$

$3k = -12$

$k = -4$

* **ステップ2：もう一つの解を求める**

$k = -4$ を $2x^2 + kx - 6 = 0$ に代入すると、以下の2次方程式が得られます。

$2x^2 - 4x - 6 = 0$

この式を2で割ると、以下のようになります。

$x^2 - 2x - 3 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

この方程式の解は、$x = 3$ と $x = -1$ です。問題文から、 $x = 3$ は既知の解なので、もう一つの解は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$k = -4$

もう1つの解: $-1$