多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x-k$ で割り切れるとき、$P(k) = 0$ となるという因数定理を利用します。

この問題では、$P(x) = x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるので、$P(2) = 0$ となります。

$x = 2$ を代入して計算します。

$P(2) = 2^3 - a(2^2) + 4(2) + 4 = 0$

$8 - 4a + 8 + 4 = 0$

$20 - 4a = 0$

$4a = 20$

$a = \frac{20}{4}$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$