3次式 $x^3 - 2x^2 + ax + 6$ が $x-3$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 2x^2 + ax + 6$ が $x-3$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。

多項式 $P(x)$ が $x-c$ で割り切れるとき、$P(c)=0$ が成り立ちます。

今回の問題では、$P(x) = x^3 - 2x^2 + ax + 6$ であり、$x-3$ で割り切れるので、$P(3) = 0$ が成り立ちます。

$x=3$ を $P(x)$ に代入すると、

$P(3) = (3)^3 - 2(3)^2 + a(3) + 6 = 0$

$27 - 18 + 3a + 6 = 0$

$15 + 3a = 0$

$3a = -15$

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$