$1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ を解とし、$x^2$ の係数が 1 である 2 次方程式を求めます。

1. 問題の内容

$1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$ を解とし、$x^2$ の係数が 1 である 2 次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha = 1 + \sqrt{3}$ と $\beta = 1 - \sqrt{3}$ とします。

解と係数の関係より、

2 次方程式は、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ と表すことができます。

まず、$\alpha + \beta$ を計算します。

$\alpha + \beta = (1 + \sqrt{3}) + (1 - \sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} = 2$

次に、$\alpha\beta$ を計算します。

$\alpha\beta = (1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 1^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 - 3 = -2$

したがって、求める 2 次方程式は、

$x^2 - 2x - 2 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 2x - 2 = 0$