与えられた3つの行列式を計算する問題です。 (1) $\begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix}$ (2) $\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix}$ (3) $\begin{vmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{vmatrix}$
2025/6/25
1. 問題の内容
与えられた3つの行列式を計算する問題です。
(1)
$\begin{vmatrix}
0 & 0 & 4 \\
0 & -5 & 7 \\
3 & 2 & 1
\end{vmatrix}$
(2)
$\begin{vmatrix}
2 & 3 & 5 \\
8 & 13 & -1 \\
6 & -9 & 6
\end{vmatrix}$
(3)
$\begin{vmatrix}
12 & 16 & 32 \\
-6 & 13 & 4 \\
15 & 10 & -20
\end{vmatrix}$
2. 解き方の手順
(1)
第1列で展開します。
$\begin{vmatrix}
0 & 0 & 4 \\
0 & -5 & 7 \\
3 & 2 & 1
\end{vmatrix} = 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{21} + 3 \cdot C_{31} = 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -5 & 7 \end{vmatrix} = 3(0 \cdot 7 - 4 \cdot (-5)) = 3(0 + 20) = 60$
(2)
$\begin{vmatrix}
2 & 3 & 5 \\
8 & 13 & -1 \\
6 & -9 & 6
\end{vmatrix} = 2(13 \cdot 6 - (-1) \cdot (-9)) - 3(8 \cdot 6 - (-1) \cdot 6) + 5(8 \cdot (-9) - 13 \cdot 6) = 2(78 - 9) - 3(48 + 6) + 5(-72 - 78) = 2(69) - 3(54) + 5(-150) = 138 - 162 - 750 = -774$
(3)
$\begin{vmatrix}
12 & 16 & 32 \\
-6 & 13 & 4 \\
15 & 10 & -20
\end{vmatrix} = 12(13 \cdot (-20) - 4 \cdot 10) - 16((-6) \cdot (-20) - 4 \cdot 15) + 32((-6) \cdot 10 - 13 \cdot 15) = 12(-260 - 40) - 16(120 - 60) + 32(-60 - 195) = 12(-300) - 16(60) + 32(-255) = -3600 - 960 - 8160 = -12720$
3. 最終的な答え
(1) 60
(2) -774
(3) -12720