次の2つの2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 - 5x + 6 > 0$ (2) $-6x^2 - x + 2 \geq 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$

(2) $-6x^2 - x + 2 \geq 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$

まず、左辺を因数分解します。

$(x - 2)(x - 3) > 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。2次関数のグラフで考えると、$x^2$ の係数が正なので、放物線は下に凸です。したがって、$y = (x - 2)(x - 3)$ が0より大きくなるのは、$x < 2$ または $x > 3$ のときです。

(2) $-6x^2 - x + 2 \geq 0$

まず、両辺に -1 をかけます。不等号の向きが変わることに注意してください。

$6x^2 + x - 2 \leq 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(2x - 1)(3x + 2) \leq 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。2次関数のグラフで考えると、$x^2$ の係数が正なので、放物線は下に凸です。したがって、$y = (2x - 1)(3x + 2)$ が0以下になるのは、2つの解の間です。

$2x - 1 = 0$ より $x = \frac{1}{2}$

$3x + 2 = 0$ より $x = -\frac{2}{3}$

したがって、$-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x < 2$ または $x > 3$

(2) $-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{2}$