6人掛けの長椅子と4人掛けの長椅子が合わせて21脚ある。出席者の人数を求める問題。いくつかの条件が与えられている。

1. 問題の内容

6人掛けの長椅子と4人掛けの長椅子が合わせて21脚ある。出席者の人数を求める問題。いくつかの条件が与えられている。

2. 解き方の手順

まず、6人掛けの長椅子の数を $x$、4人掛けの長椅子の数を $y$ とする。

すると、椅子の合計数から

$x + y = 21$

という式が成り立つ。

次に、出席者の人数を $n$ とする。

6人掛けの長椅子だけを使った場合、36人以上が着席できなかったので、

$6x < n$ かつ $n - 6x \ge 36$

$n \ge 6x + 36$

6人掛けの長椅子に5人ずつ、4人掛けの長椅子に4人ずつ座ると、12人以上が着席できなかったので、

$5x + 4y < n$ かつ $n - (5x + 4y) \ge 12$

$n \ge 5x + 4y + 12$

6人掛けの長椅子に6人ずつ、4人掛けの長椅子に4人ずつ座ると、全員が着席できたので、

$n = 6x + 4y$

最初の式 $x + y = 21$ より、$y = 21 - x$。

これを最後の式 $n = 6x + 4y$ に代入すると、

$n = 6x + 4(21 - x) = 6x + 84 - 4x = 2x + 84$

これを、$n \ge 6x + 36$ と $n \ge 5x + 4y + 12$ に代入する。

$2x + 84 \ge 6x + 36$ より $4x \le 48$, よって $x \le 12$。

$2x + 84 \ge 5x + 4(21 - x) + 12$ より $2x + 84 \ge 5x + 84 - 4x + 12$, よって $x \ge 12$。

したがって、$x = 12$。

すると、$y = 21 - x = 21 - 12 = 9$。

そして、$n = 6x + 4y = 6(12) + 4(9) = 72 + 36 = 108$。

3. 最終的な答え

108人