与えられた不等式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の不等式を解きます。 * $2(x+1) > \frac{3+5x}{2}$ * $|x-3| \le 2$ * $\begin{cases} 2x-5 \ge 1 \\ 6-x \le 1 \end{cases}$ * $2 < 4x-1 < 3x$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解き、空欄を埋める問題です。具体的には、以下の不等式を解きます。

* $2(x+1) > \frac{3+5x}{2}$

* $|x-3| \le 2$

* $\begin{cases} 2x-5 \ge 1 \\ 6-x \le 1 \end{cases}$

* $2 < 4x-1 < 3x$

2. 解き方の手順

まず、$2(x+1) > \frac{3+5x}{2}$ を解きます。

両辺に2をかけると、

$4(x+1) > 3+5x$

$4x+4 > 3+5x$

$4-3 > 5x-4x$

$1 > x$

よって、$x < 1$

したがって、アは1です。

次に、$|x-3| \le 2$ を解きます。

$-2 \le x-3 \le 2$

$-2+3 \le x \le 2+3$

$1 \le x \le 5$

したがって、イは1、ウは5です。

次に、$\begin{cases} 2x-5 \ge 1 \\ 6-x \le 1 \end{cases}$ を解きます。

$2x-5 \ge 1$ より、$2x \ge 6$、$x \ge 3$

$6-x \le 1$ より、$6-1 \le x$、$5 \le x$

両方の不等式を満たすのは、$x \ge 5$

したがって、エは5です。

次に、$2 < 4x-1 < 3x$ を解きます。

$2 < 4x-1$ より、$3 < 4x$、$x > \frac{3}{4}$

$4x-1 < 3x$ より、$x < 1$

両方の不等式を満たすのは、$\frac{3}{4} < x < 1$

したがって、オは3/4、キは1です。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 1

ウ: 5

エ: 5

オ: 3/4

キ: 1