関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ を偏微分し、$f_x(x, y)$ および $f_y(x, y)$ を求める問題です。$f_x(x,y)$は $Axy + By^C$ の形になり、$f_y(x,y)$は $Dx^E + Fx^Gy^H$ の形になります。

1. 問題の内容

関数 $f(x, y) = 1 + 2x^2y - 3xy^3$ を偏微分し、$f_x(x, y)$ および $f_y(x, y)$ を求める問題です。$f_x(x,y)$は $Axy + By^C$ の形になり、$f_y(x,y)$は $Dx^E + Fx^Gy^H$ の形になります。

2. 解き方の手順

まず、$f_x(x, y)$を求めます。これは、$f(x, y)$ を $x$ で偏微分することです。

$x$ で偏微分するときは、$y$ を定数として扱います。

$f_x(x, y) = \frac{\partial}{\partial x}(1 + 2x^2y - 3xy^3)$

$= \frac{\partial}{\partial x}(1) + \frac{\partial}{\partial x}(2x^2y) - \frac{\partial}{\partial x}(3xy^3)$

$= 0 + 4xy - 3y^3$

したがって、$f_x(x, y) = 4xy - 3y^3$ となります。

次に、$f_y(x, y)$を求めます。これは、$f(x, y)$ を $y$ で偏微分することです。

$y$ で偏微分するときは、$x$ を定数として扱います。

$f_y(x, y) = \frac{\partial}{\partial y}(1 + 2x^2y - 3xy^3)$

$= \frac{\partial}{\partial y}(1) + \frac{\partial}{\partial y}(2x^2y) - \frac{\partial}{\partial y}(3xy^3)$

$= 0 + 2x^2 - 9xy^2$

したがって、$f_y(x, y) = 2x^2 - 9xy^2$ となります。

$f_x(x, y) = 4xy - 3y^3$ と $f_x(x, y) = Axy + By^C$ を比較すると、$A = 4$, $B = -3$, $C = 3$ となります。

$f_y(x, y) = 2x^2 - 9xy^2$ と $f_y(x, y) = Dx^E + Fx^Gy^H$ を比較すると、$D = 2$, $E = 2$, $F = -9$, $G = 1$, $H = 2$ となります。

3. 最終的な答え

A = 4

B = -3

C = 3

D = 2

E = 2

F = -9

G = 1

H = 2