(1) 3x3行列の行列式を計算します。
2−173−15−307=2−1507−3−1707+(−3)−17−15=2(−7−0)−3(−7−0)−3(−5−(−7))=−14+21−3(2)=7−6=1 (2) 3x3行列の行列式を計算します。
14−15−3226−1=1−326−1−54−16−1+24−1−32=1(3−12)−5(−4−(−6))+2(8−3)=−9−5(2)+2(5)=−9−10+10=−9 (3) 3x3行列の行列式を計算します。1列目から10倍を2列目から20倍を3列目から30倍を取り出すことができます。
104100420520053073006=10×5×614/101004/10212005/1037/153006/10 しかし、これは計算が大変です。1列目を10で割ると、141004252005373006となり、141004252005373006=10141004252005373006 第1列から10を、第2列から10を、第3列から10を取り出すと、104100420520053073006=10⋅10⋅1=100014100.420.5200.530.7300.6 第2列は第1列の2倍、第3列は第1列の3倍に近いので、少し操作すると0になりそうです。
C2 -> C2 - 2C1
C3 -> C3 - 3C1
10410040−3−19030−5−2916=10((−3)(−2916)−(−5)(−1903))=10(8748−9515)=10(−767)=−7670 正しくは、
104100420520053073006=10141004252005373006 = 10 * (1(5*3006 - 7*2005) - 2(4*3006 - 7*1004) + 3(4*2005 - 5*1004))
= 10 * (1(15030 - 14035) - 2(12024 - 7028) + 3(8020 - 5020))
= 10 * (1(995) - 2(4996) + 3(3000))
= 10 * (995 - 9992 + 9000) = 10 * (-9992 + 9995) = 10 * 3 = 30
1列目から10をくくりだし、141004252005373006=0なので、答えは0 (4) 4x4行列の行列式を計算します。1列目を基準に展開します。
1200212002120021=1120212021−2200212021=1(1(1−4)−2(2−0)+0)−2(2(1−4)−2(0−0)+0)=1(−3−4)−2(2(−3))=−7−2(−6)=−7+12=5 (5) 4x4行列の行列式を計算します。3行目を基準に展開します。
20−1730−150604−3107=−(−1)305064−317+(−1)207064−317=305064−317−207064−317=(3(42−4)−0+(−3)(0−30))−(2(42−4)−0+(−3)(0−42))=3(38)+90−(2(38)+126)=114+90−76−126=204−202=2 (6) 5x5行列の行列式を計算します。5行目に0が4つあるので、5行目を基準に展開します。
32000560001073029120−1125−6=−63200560010732912=−63200560010732912=−63600073912−5200073912+1200600912−2200600073 =−6(3(6(14−3))−5(2(14−3))+1(0)−2(0))=−6(3(6(11))−5(2(11)))=−6(3(66)−5(22))=−6(198−110)=−6(88)=−528 