次の式を計算します。 $\sqrt{-3} \sqrt{-15}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\sqrt{-3} \sqrt{-15}$

2. 解き方の手順

$\sqrt{-3}$ と $\sqrt{-15}$ はそれぞれ虚数を含むため、次のように変形します。

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-15} = \sqrt{15}i$

ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ です。

したがって、

$\sqrt{-3} \sqrt{-15} = (\sqrt{3}i)(\sqrt{15}i) = \sqrt{3} \sqrt{15} i^2$

根号の中身をまとめます。

$\sqrt{3} \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 15} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$\sqrt{-3} \sqrt{-15} = 3\sqrt{5} i^2 = 3\sqrt{5} (-1) = -3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-3\sqrt{5}$