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多項式 $x^3 + ax^2 + 6x - 5$ を $x-2$ で割ったときの余りが $-5$ であるとき、$a$ の値を求めます。

代数学多項式剰余の定理因数定理
2025/6/25

1. 問題の内容

多項式 x3+ax2+6x−5x^3 + ax^2 + 6x - 5 を x−2x-2 で割ったときの余りが −5-5 であるとき、aa の値を求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理より、x3+ax2+6x−5x^3 + ax^2 + 6x - 5 を x−2x-2 で割った余りは、x=2x=2 を代入した値に等しくなります。
したがって、
23+a(22)+6(2)−5=−52^3 + a(2^2) + 6(2) - 5 = -5
8+4a+12−5=−58 + 4a + 12 - 5 = -5
4a+15=−54a + 15 = -5
4a=−204a = -20
a=−5a = -5

3. 最終的な答え

a=−5a = -5

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