多項式 $x^3 + ax^2 - x - 12$ を $x+2$ で割ったときの余りが $-2$ であるとき、$a$ の値を求める問題です。代数学多項式剰余の定理代入方程式2025/6/251. 問題の内容多項式 x3+ax2−x−12x^3 + ax^2 - x - 12x3+ax2−x−12 を x+2x+2x+2 で割ったときの余りが −2-2−2 であるとき、aaa の値を求める問題です。2. 解き方の手順剰余の定理を用います。多項式 P(x)P(x)P(x) を x−kx-kx−k で割ったときの余りは P(k)P(k)P(k) です。この問題の場合、P(x)=x3+ax2−x−12P(x) = x^3 + ax^2 - x - 12P(x)=x3+ax2−x−12 を x+2x+2x+2 、つまり x−(−2)x - (-2)x−(−2) で割ったときの余りが −2-2−2 なので、P(−2)=−2P(-2) = -2P(−2)=−2 が成り立ちます。P(−2)P(-2)P(−2) を計算します。P(−2)=(−2)3+a(−2)2−(−2)−12P(-2) = (-2)^3 + a(-2)^2 - (-2) - 12P(−2)=(−2)3+a(−2)2−(−2)−12P(−2)=−8+4a+2−12P(-2) = -8 + 4a + 2 - 12P(−2)=−8+4a+2−12P(−2)=4a−18P(-2) = 4a - 18P(−2)=4a−18P(−2)=−2P(-2) = -2P(−2)=−2 より、以下の式が成り立ちます。4a−18=−24a - 18 = -24a−18=−24a=164a = 164a=16a=4a = 4a=43. 最終的な答えa=4a = 4a=4