$-x^3 + 5x + 2$ を $3x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

$-x^3 + 5x + 2$ を $3x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。$P(x)$ を $ax + b$ で割ったときの余りは $P(-\frac{b}{a})$ で求められます。

この問題では、$P(x) = -x^3 + 5x + 2$ であり、$3x + 1 = 0$ とすると $x = -\frac{1}{3}$ なので、求める余りは $P(-\frac{1}{3})$ です。

$P(-\frac{1}{3}) = - (-\frac{1}{3})^3 + 5(-\frac{1}{3}) + 2$

$= - (-\frac{1}{27}) - \frac{5}{3} + 2$

$= \frac{1}{27} - \frac{5}{3} + 2$

$= \frac{1}{27} - \frac{45}{27} + \frac{54}{27}$

$= \frac{1 - 45 + 54}{27}$

$= \frac{10}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{27}$