多項式 $x^3 + x^2 - 11x + 11$ を $x+4$ で割ったときの余りを求めます。代数学多項式剰余の定理因数定理2025/6/251. 問題の内容多項式 x3+x2−11x+11x^3 + x^2 - 11x + 11x3+x2−11x+11 を x+4x+4x+4 で割ったときの余りを求めます。2. 解き方の手順剰余の定理を使います。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax-ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) に等しいというものです。この問題では、P(x)=x3+x2−11x+11P(x) = x^3 + x^2 - 11x + 11P(x)=x3+x2−11x+11 であり、x+4x+4x+4 で割るということは、x−(−4)x - (-4)x−(−4) で割るということなので、a=−4a = -4a=−4 となります。したがって、求める余りは P(−4)P(-4)P(−4) です。P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11P(-4) = (-4)^3 + (-4)^2 - 11(-4) + 11P(−4)=(−4)3+(−4)2−11(−4)+11P(−4)=−64+16+44+11P(-4) = -64 + 16 + 44 + 11P(−4)=−64+16+44+11P(−4)=−64+16+55P(-4) = -64 + 16 + 55P(−4)=−64+16+55P(−4)=−48+55P(-4) = -48 + 55P(−4)=−48+55P(−4)=7P(-4) = 7P(−4)=73. 最終的な答え7