3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = 0$ を解きます。複数の解がある場合は、カンマ(,)で区切って答えます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = 0$ を解きます。複数の解がある場合は、カンマ(,)で区切って答えます。

2. 解き方の手順

まず、整数解を探します。方程式の定数項は-2なので、整数解の候補は±1, ±2です。

$x = 1$ を代入すると $1^3 - 5(1)^2 + 6(1) - 2 = 1 - 5 + 6 - 2 = 0$ となり、$x = 1$ は解の一つです。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 5x^2 + 6x - 2$ の因数となります。

次に、多項式を割り算して因数分解します。

$x^3 - 5x^2 + 6x - 2$ を $x - 1$ で割ると、

$x^2 - 4x + 2$ が得られます。

したがって、$x^3 - 5x^2 + 6x - 2 = (x - 1)(x^2 - 4x + 2) = 0$ となります。

$x^2 - 4x + 2 = 0$ を解くために、二次方程式の解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2$ です。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、解は $x = 1, 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

1,2+√2,2-√2