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3次式 $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ を因数分解する。

代数学因数分解3次式因数定理組み立て除法
2025/6/25

1. 問題の内容

3次式 x3−6x2−4x+24x^3 - 6x^2 - 4x + 24 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、式が0になるようなxの値を予想します。定数項が24なので、その約数（±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24）を試してみます。
x=2x = 2 を代入すると、
23−6(22)−4(2)+24=8−24−8+24=02^3 - 6(2^2) - 4(2) + 24 = 8 - 24 - 8 + 24 = 0
となるので、x−2x - 2 は因数であることがわかります。
次に、与えられた式を x−2x - 2 で割ります（筆算または組み立て除法）。
組み立て除法を使うと次のようになります。
```
1 -6 -4 24
2 | 2 -8 -24
----------------
1 -4 -12 0
```
したがって、x3−6x2−4x+24=(x−2)(x2−4x−12)x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 2)(x^2 - 4x - 12)となります。
次に、2次式 x2−4x−12x^2 - 4x - 12 を因数分解します。
x2−4x−12=(x−6)(x+2)x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)
したがって、x3−6x2−4x+24=(x−2)(x−6)(x+2)x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = (x - 2)(x - 6)(x + 2)

3. 最終的な答え

(x−2)(x−6)(x+2)(x - 2)(x - 6)(x + 2)

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