正の整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、その和は10、つまり $X + Y + Z = 10$ である。 [問い] $Z$ はいくつか。 条件ア: $X$ と $Y$ の積は15、つまり $XY = 15$ 条件イ: $Y$ と $Z$ の積は10、つまり $YZ = 10$ A, B, C, D, E のうちどれが正しいかを選ぶ。

1. 問題の内容

正の整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、その和は10、つまり $X + Y + Z = 10$ である。

[問い] $Z$ はいくつか。

条件ア: $X$ と $Y$ の積は15、つまり $XY = 15$

条件イ: $Y$ と $Z$ の積は10、つまり $YZ = 10$

A, B, C, D, E のうちどれが正しいかを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、条件アだけの場合を考える。$XY = 15$ かつ $X + Y + Z = 10$ を満たす正の整数解を求める。

$XY = 15$ を満たす正の整数の組 $(X, Y)$ は、$(1, 15)$, $(3, 5)$, $(5, 3)$, $(15, 1)$ である。

これらの組に対して $X + Y + Z = 10$ を満たす $Z$ が正の整数となるかどうかを調べる。

- $(X, Y) = (1, 15)$ のとき、$1 + 15 + Z = 10$ より $Z = -6$ となり、これは正の整数ではない。

- $(X, Y) = (3, 5)$ のとき、$3 + 5 + Z = 10$ より $Z = 2$ となり、これは正の整数である。

- $(X, Y) = (5, 3)$ のとき、$5 + 3 + Z = 10$ より $Z = 2$ となり、これは正の整数である。

- $(X, Y) = (15, 1)$ のとき、$15 + 1 + Z = 10$ より $Z = -6$ となり、これは正の整数ではない。

条件アだけでは $Z = 2$ と特定できる。

次に、条件イだけの場合を考える。$YZ = 10$ かつ $X + Y + Z = 10$ を満たす正の整数解を求める。

$YZ = 10$ を満たす正の整数の組 $(Y, Z)$ は、$(1, 10)$, $(2, 5)$, $(5, 2)$, $(10, 1)$ である。

これらの組に対して $X + Y + Z = 10$ を満たす $X$ が正の整数となるかどうかを調べる。

- $(Y, Z) = (1, 10)$ のとき、$X + 1 + 10 = 10$ より $X = -1$ となり、これは正の整数ではない。

- $(Y, Z) = (2, 5)$ のとき、$X + 2 + 5 = 10$ より $X = 3$ となり、これは正の整数である。

- $(Y, Z) = (5, 2)$ のとき、$X + 5 + 2 = 10$ より $X = 3$ となり、これは正の整数である。

- $(Y, Z) = (10, 1)$ のとき、$X + 10 + 1 = 10$ より $X = -1$ となり、これは正の整数ではない。

条件イだけでは $Z$ の値は 5 または 2 となり、特定できない。

したがって、条件アだけで $Z$ の値は分かるが、条件イだけでは $Z$ の値は分からない。

3. 最終的な答え

A