整数 $n$ について、$n^2 + n$ が2の倍数であることを示す問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2 + n$ が2の倍数であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

$n^2 + n$ を因数分解します。

$n^2 + n = n(n+1)$

$n$ と $n+1$ は連続する2つの整数なので、どちらか一方は必ず偶数です。

したがって、$n(n+1)$ は偶数、つまり2の倍数となります。

$n$が偶数のとき、$n=2k$（$k$は整数）とおけます。

このとき、$n(n+1) = 2k(2k+1) = 2(k(2k+1))$ となり、2の倍数です。

$n$が奇数のとき、$n=2k+1$（$k$は整数）とおけます。

このとき、$n(n+1) = (2k+1)(2k+2) = (2k+1)2(k+1) = 2((2k+1)(k+1))$ となり、2の倍数です。

いずれの場合も、$n^2 + n$ は2の倍数であることが示されました。

3. 最終的な答え

$n^2 + n$ は2の倍数である。