2次方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、解と係数の関係は以下のようになります。

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha\beta = \frac{c}{a}$

与えられた2次方程式 $2x^2 - 6x + 1 = 0$ について、解と係数の関係より

$\alpha + \beta = -\frac{-6}{2} = 3$

$\alpha\beta = \frac{1}{2}$

求める値 $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ を計算します。

$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta}$

$\alpha + \beta = 3$ と $\alpha\beta = \frac{1}{2}$ を代入して計算します。

$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6$

3. 最終的な答え

6