2次不等式 $2(x^2 + 3) \le x(x - 4)$ を解く問題です。

代数学二次不等式判別式不等式解なし
2025/6/25

1. 問題の内容

2次不等式 2(x2+3)x(x4)2(x^2 + 3) \le x(x - 4) を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開し、整理します。
2x2+6x24x2x^2 + 6 \le x^2 - 4x
x2+4x+60x^2 + 4x + 6 \le 0
次に、2次式 x2+4x+6x^2 + 4x + 6 の判別式 DD を計算します。
D=42416=1624=8D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8
判別式 DD が負であるため、2次方程式 x2+4x+6=0x^2 + 4x + 6 = 0 は実数解を持ちません。
また、x2x^2 の係数である1は正なので、x2+4x+6x^2 + 4x + 6 は常に正の値を取ります。
したがって、x2+4x+60x^2 + 4x + 6 \le 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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