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与えられた2次不等式 $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

代数学二次不等式因数分解二次方程式整数解
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 2x2+3x−9≤02x^2 + 3x - 9 \le 0 を満たす整数 xx をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、対応する2次方程式を解きます。
2x2+3x−9=02x^2 + 3x - 9 = 0
この2次方程式を因数分解します。
(2x−3)(x+3)=0(2x - 3)(x + 3) = 0
したがって、2次方程式の解は x=32x = \frac{3}{2} と x=−3x = -3 です。
次に、2次不等式 2x2+3x−9≤02x^2 + 3x - 9 \le 0 の解を求めます。2次関数のグラフを考えると、放物線は下に凸なので、xx が −3-3 と 32\frac{3}{2} の間にあるとき不等式を満たします。
したがって、不等式の解は −3≤x≤32-3 \le x \le \frac{3}{2} です。
最後に、この範囲にある整数 xx を求めます。xx は整数であるため、−3,−2,−1,0,1-3, -2, -1, 0, 1 が不等式を満たす整数解となります。

3. 最終的な答え

x=−3,−2,−1,0,1x = -3, -2, -1, 0, 1

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