与えられた数（ア〜ク）を、整数、無理数、無限小数のそれぞれに分類する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数（ア〜ク）を、整数、無理数、無限小数のそれぞれに分類する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数を整理します。

ア: $\sqrt{2}$

イ: $\frac{1}{9}$

ウ: $0$

エ: $\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2.5$

オ: $0.\dot{6} = \frac{2}{3}$

カ: $\sqrt{(\pi+1)^2} = |\pi + 1| = \pi + 1$

キ: $\sqrt{0.01} = 0.1$

ク: $\sqrt{4} = 2$

次に、それぞれの数を分類します。

(1) 整数: 整数は、正の整数、0、負の整数です。

この中では、ウとクが整数です。

(2) 無理数: 無理数は、分数で表せない数です。

この中では、アとカが無理数です（$\sqrt{2}$は無理数、$\pi$は無理数なので、$\pi + 1$も無理数）。

(3) 無限小数: 無限小数には、循環小数と非循環小数があります。

この中では、オとカが無限小数です。オは$0.\dot{6} = 0.666...$という循環小数であり、カは$\pi + 1$なので、$\pi$の非循環な無限小数が含まれているため、無限小数です。

3. 最終的な答え

(1) 整数: ウ, ク

(2) 無理数: ア, カ

(3) 無限小数: オ, カ