ある音楽教室の生徒100人のうち、春の発表会に参加した人は55人、秋の発表会に参加した人は45人である。春と秋の両方に参加した人数を求めるために、以下のどちらの情報が必要かを判断する問題。 ア：秋だけ参加した人は35人だった。 イ：春と秋のどちらにも参加しなかった人は10人だった。

1. 問題の内容

ある音楽教室の生徒100人のうち、春の発表会に参加した人は55人、秋の発表会に参加した人は45人である。春と秋の両方に参加した人数を求めるために、以下のどちらの情報が必要かを判断する問題。

ア：秋だけ参加した人は35人だった。

イ：春と秋のどちらにも参加しなかった人は10人だった。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの情報だけで「春と秋の両方に参加した人」の人数を求められるか検討する。

アの情報から：

秋の発表会に参加した人は45人であり、そのうち秋だけ参加した人は35人なので、春にも秋にも参加した人は、$45 - 35 = 10$ 人となる。

イの情報から：

生徒全体の人数は100人であり、春と秋のどちらにも参加しなかった人は10人なので、春か秋の少なくとも一方に参加した人は、$100 - 10 = 90$ 人となる。

春に参加した人は55人、秋に参加した人は45人なので、春か秋のどちらかに参加した人の合計は $55 + 45 = 100$ 人である。

春か秋の少なくとも一方に参加した人数は90人であるから、春と秋の両方に参加した人数を $x$ とすると、

$55 + 45 - x = 90$

$100 - x = 90$

$x = 100 - 90 = 10$

よって、春と秋の両方に参加した人は10人となる。

したがって、アの情報だけでも、イの情報だけでも、「春と秋の両方に参加した人」の人数を求めることができる。

3. 最終的な答え

D