36枚の正方形のタイルを横長の長方形に敷き詰めたとき、縦に並んでいるタイルの枚数は何枚か、という問題です。ただし、横に並んでいるタイルの枚数が6の倍数ではない（ア）という情報と、縦に並んでいるタイルの枚数が3の倍数ではない（イ）という情報のうち、どちらの情報があれば縦の枚数が確定するかを問われています。
2025/6/25
1. 問題の内容
36枚の正方形のタイルを横長の長方形に敷き詰めたとき、縦に並んでいるタイルの枚数は何枚か、という問題です。ただし、横に並んでいるタイルの枚数が6の倍数ではない（ア）という情報と、縦に並んでいるタイルの枚数が3の倍数ではない（イ）という情報のうち、どちらの情報があれば縦の枚数が確定するかを問われています。
2. 解き方の手順
まず、36の約数をすべて求めます。36の約数は1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36です。
長方形に敷き詰めるということは、縦と横のタイルの枚数をかけたものが36になるということです。つまり、縦の枚数と横の枚数は36の約数になります。
次に、それぞれの情報（アとイ）が与えられた場合に、縦の枚数が一意に決まるかどうかを考えます。
* 情報ア（横に並んでいる枚数は6の倍数ではない）が与えられた場合：
横の枚数としてありえるのは1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 36です。
それに対応する縦の枚数はそれぞれ36, 18, 12, 9, 4, 3, 2, 1です。
この情報だけでは縦の枚数は決まりません。
* 情報イ（縦に並んでいる枚数は3の倍数ではない）が与えられた場合：
縦の枚数としてありえるのは1, 2, 4です。
もし縦の枚数が1であれば、横の枚数は36。
もし縦の枚数が2であれば、横の枚数は18。
もし縦の枚数が4であれば、横の枚数は9。
この情報だけでは縦の枚数は決まりません。
* 情報アと情報イの両方が与えられた場合：
横の枚数が6の倍数でないとき、縦の枚数の候補は36, 18, 12, 9, 4, 3, 2, 1でした。
縦の枚数が3の倍数でないという条件を加えると、縦の枚数としてありえるのは1, 2, 4となります。
ただし、横の枚数に6の倍数でないものを当てはめてみます。
縦の枚数が1のとき、横の枚数は36（6の倍数）
縦の枚数が2のとき、横の枚数は18（6の倍数）
縦の枚数が4のとき、横の枚数は9（6の倍数ではない）
縦の枚数が9のとき、横の枚数は4（6の倍数ではない）
縦の枚数が12のとき、横の枚数は3（6の倍数ではない）
縦の枚数が18のとき、横の枚数は2（6の倍数ではない）
縦の枚数が36のとき、横の枚数は1（6の倍数ではない）
横の枚数が6の倍数ではないという条件で縦の枚数と横の枚数を組み合わせた場合、縦の枚数が3の倍数ではないという条件を満たすのは縦の枚数が1,2,4の場合である。
よって、縦のタイルの枚数は一意には決まりません。
次に、アだけでもイだけでも答えが決まるかどうかを検討します。上記の検討で、アだけでもイだけでも答えが決まらないことは判明しています。
3. 最終的な答え
E アとイの両方があっても分からない