極方程式 $r \cos^2 \theta = \sin \theta$ を直交座標の方程式 $y = ア x^イ$ の形で表す問題です。アとイを求める必要があります。

1. 問題の内容

極方程式 $r \cos^2 \theta = \sin \theta$ を直交座標の方程式 $y = ア x^イ$ の形で表す問題です。アとイを求める必要があります。

2. 解き方の手順

極座標と直交座標の変換公式は以下の通りです。

$x = r \cos \theta$

$y = r \sin \theta$

与えられた極方程式 $r \cos^2 \theta = \sin \theta$ の両辺に $r$ をかけます。

$r^2 \cos^2 \theta = r \sin \theta$

ここで、$x = r \cos \theta$ と $y = r \sin \theta$ を用いると、

$(r \cos \theta)^2 = r \sin \theta$

$x^2 = y$

したがって、$y = x^2$となります。

これは$y=アx^イ$の形なので、$ア=1$、$イ=2$とわかります。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：2