二次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この二次式は、整数係数の範囲では因数分解できません。そこで、解の公式を使って解を求め、それから因数分解の形に持ち込みます。

(1) 二次方程式 $x^2 - 2x - 5 = 0$ の解を求めます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。この問題では、$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$ です。

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

(2) よって、解は $x = 1 + \sqrt{6}$ と $x = 1 - \sqrt{6}$ です。

(3) 因数分解の形は、$x^2 - 2x - 5 = (x - (1 + \sqrt{6}))(x - (1 - \sqrt{6}))$ となります。

(4) これを整理すると、$x^2 - 2x - 5 = (x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$