$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x - 1$ で割り切れるということは、$2x - 1 = 0$ すなわち $x = \frac{1}{2}$ を代入したときに、$ax^3 - x^2 + 2x - 1 = 0$ となるはずである。これを満たす $a$ を求める。

$x = \frac{1}{2}$ を $ax^3 - x^2 + 2x - 1 = 0$ に代入すると、

$$a \left( \frac{1}{2} \right)^3 - \left( \frac{1}{2} \right)^2 + 2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 = 0$$

$$a \cdot \frac{1}{8} - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 0$$

$$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} = 0$$

$$\frac{a}{8} = \frac{1}{4}$$

$$a = \frac{8}{4}$$

$$a = 2$$

3. 最終的な答え

$a = 2$