次の2つの関数の最小値を求め、また、グラフを描き、値域を求めよ。 (1) $y = 3x - 2$ ($0 \leq x \leq 3$) (2) $y = -2x + 4$ ($-2 \leq x \leq 2$)

1. 問題の内容

次の2つの関数の最小値を求め、また、グラフを描き、値域を求めよ。

(1) $y = 3x - 2$ ($0 \leq x \leq 3$)

(2) $y = -2x + 4$ ($-2 \leq x \leq 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = 3x - 2$ ($0 \leq x \leq 3$)

- この関数は$x$の係数が正であるため、増加関数です。したがって、$x$が最小のときに$y$も最小になります。

- $x$の範囲は$0 \leq x \leq 3$なので、$x = 0$のとき$y$は最小になります。

- $x = 0$を代入すると、$y = 3(0) - 2 = -2$となります。

- $x = 3$を代入すると、$y = 3(3) - 2 = 7$となります。

- したがって、最小値は-2、値域は$-2 \leq y \leq 7$です。

- グラフは、$x = 0$で$y = -2$、$x = 3$で$y = 7$となる直線です。

(2) $y = -2x + 4$ ($-2 \leq x \leq 2$)

- この関数は$x$の係数が負であるため、減少関数です。したがって、$x$が最大のときに$y$は最小になります。

- $x$の範囲は$-2 \leq x \leq 2$なので、$x = 2$のとき$y$は最小になります。

- $x = 2$を代入すると、$y = -2(2) + 4 = 0$となります。

- $x = -2$を代入すると、$y = -2(-2) + 4 = 8$となります。

- したがって、最小値は0、値域は$0 \leq y \leq 8$です。

- グラフは、$x = -2$で$y = 8$、$x = 2$で$y = 0$となる直線です。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: -2, 値域: $-2 \leq y \leq 7$

(2) 最小値: 0, 値域: $0 \leq y \leq 8$