$\log_{\frac{1}{3}} 9$ の値を求めよ。

代数学対数指数
2025/6/26

1. 問題の内容

log139\log_{\frac{1}{3}} 9 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

対数の定義より、x=log139x = \log_{\frac{1}{3}} 9 とすると、 (13)x=9(\frac{1}{3})^x = 9 となります。
13=31\frac{1}{3} = 3^{-1} であり、9=329 = 3^2 であるから、
(31)x=32(3^{-1})^x = 3^2
3x=323^{-x} = 3^2
指数部分を比較して、 x=2-x = 2
x=2x = -2

3. 最終的な答え

-2

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