与えられた不等式 $(x-y)(2x+y-3)<0$ を満たす領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(x-y)(2x+y-3)<0$ を満たす領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $(x-y)(2x+y-3)<0$ を解くために、次の2つの場合に分けます。

(i) $x-y>0$ かつ $2x+y-3<0$ の場合

このとき、$x>y$ かつ $2x+y<3$ となります。

$x>y$ は $y<x$ と書き換えられます。また、$2x+y<3$ は $y<-2x+3$ と書き換えられます。

(ii) $x-y<0$ かつ $2x+y-3>0$ の場合

このとき、$x<y$ かつ $2x+y>3$ となります。

$x<y$ は $y>x$ と書き換えられます。また、$2x+y>3$ は $y>-2x+3$ と書き換えられます。

したがって、求める領域は以下の連立不等式を満たす領域です。

(i) $\begin{cases} y < x \\ y < -2x+3 \end{cases}$ または (ii) $\begin{cases} y > x \\ y > -2x+3 \end{cases}$

それぞれの不等式をグラフに描き、条件を満たす領域を決定します。

3. 最終的な答え

求める領域は、直線 $y=x$ と $y=-2x+3$ で区切られた領域のうち、$y<x$ かつ $y<-2x+3$ を満たす領域、または、$y>x$ かつ $y>-2x+3$ を満たす領域です。

これらの領域を図示することで、問題の解が得られます。

（具体的な図示は省略します。）