与えられた3次式 $x^3 + x^2 - 14x - 24$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + x^2 - 14x - 24$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まずは因数定理を用いて、与えられた3次式の因数を探します。定数項は-24なので、その約数（±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24）を試してみます。

$x=-2$を代入すると、

$(-2)^3 + (-2)^2 - 14(-2) - 24 = -8 + 4 + 28 - 24 = 0$

となるため、$x+2$は与えられた3次式の因数であることが分かります。

次に、与えられた3次式を$x+2$で割ります。筆算または組み立て除法を行うと、以下のようになります。

```

x^2 - x - 12

x+2 | x^3 + x^2 - 14x - 24

x^3 + 2x^2

----------------

-x^2 - 14x

-x^2 - 2x

----------------

-12x - 24

-12x - 24

----------------

0

```

したがって、$x^3 + x^2 - 14x - 24 = (x+2)(x^2 - x - 12)$となります。

さらに、2次式 $x^2 - x - 12$ を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$

よって、$x^3 + x^2 - 14x - 24 = (x+2)(x-4)(x+3)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(x-4)(x+3)$