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与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 9x + 45$ を因数分解します。

代数学因数分解3次式因数定理組立除法
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3−5x2−9x+45x^3 - 5x^2 - 9x + 45 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まずは、因数定理を使って因数を見つけます。
定数項45の約数（±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45）を代入して、x3−5x2−9x+45=0x^3 - 5x^2 - 9x + 45 = 0 となる xx の値を探索します。
x=3x=3 を代入すると、
33−5(32)−9(3)+45=27−45−27+45=03^3 - 5(3^2) - 9(3) + 45 = 27 - 45 - 27 + 45 = 0
したがって、x−3x-3 は与式の因数です。
次に、与式を x−3x-3 で割ります（組立除法または筆算）。
x3−5x2−9x+45=(x−3)(x2−2x−15)x^3 - 5x^2 - 9x + 45 = (x-3)(x^2 - 2x - 15)
次に、2次式 x2−2x−15x^2 - 2x - 15 を因数分解します。
x2−2x−15=(x−5)(x+3)x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3)
したがって、x3−5x2−9x+45=(x−3)(x−5)(x+3)x^3 - 5x^2 - 9x + 45 = (x-3)(x-5)(x+3)

3. 最終的な答え

(x−3)(x−5)(x+3)(x-3)(x-5)(x+3)

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