2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を3で割って簡単にする。

$x^2 - 4x + 2 = 0$

次に、平方完成を行う。

$x^2 - 4x$ の部分を $(x - a)^2$ の形に変形することを考える。

$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ であるから、

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

よって、$x^2 - 4x + 2 = 0$ は

$(x - 2)^2 - 4 + 2 = 0$

$(x - 2)^2 - 2 = 0$

$(x - 2)^2 = 2$

両辺の平方根を取ると、

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2 \pm \sqrt{2}$