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与えられた2次式 $2x^2+12x+14$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた2次式 2x2+12x+142x^2+12x+14 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通の因子があるかどうかを確認します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。
2x2+12x+14=2(x2+6x+7)2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)
次に、括弧内の2次式 x2+6x+7x^2 + 6x + 7 がさらに因数分解できるかどうかを検討します。
因数分解可能な場合、x2+6x+7=(x+a)(x+b)x^2 + 6x + 7 = (x+a)(x+b) の形になるはずです。ここで、aa と bb は a+b=6a+b = 6 かつ ab=7ab = 7 を満たす整数です。
7の約数の組み合わせは1と7だけですが、1+7=8となり6にはならないため、括弧内の式は整数範囲では因数分解できません。
したがって、2(x2+6x+7)2(x^2+6x+7) が最終的な因数分解の結果となります。

3. 最終的な答え

2(x2+6x+7)2(x^2+6x+7)

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